• Obtenir l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps, lorsqu’on ferme le circuit constitué d’un générateur délivrant un signal sinusoïdal, d’un montage suiveur, d’une bobine d’inductance 36 mH et de résistance interne 9.5 $\Omega$  et d’un condensateur de capacité $0.6\mu F$ .
• Ajuster la courbe expérimentale $u_c(t)$ au modèle donné par : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}u_c=\alpha\exp\left(-\frac{\omega_0 t}{2Q}\right)\cos(\Omega t+\varphi)+\beta\sin(\omega t+\theta)\\ \omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} ;\quad Q=\frac{L\omega_0}{R} ;\quad \Omega=\omega_0\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}\end{gathered}\right.\end{eqnarray*}
• Illustrer la dépendance du régime transitoire avec la fréquence du signal sinusoïdal excitateur.

Montage expérimental

• Carte d’acquisition+PC,
• oscilloscope numérique,
• GBF,
• bobine à air d’inductance 36 mH et de résistance interne 9.5$\Omega$,
• boite à décades de capacités,
• Ampli. Op. TL081,
• alimentation stabilisée $\pm 15 V$,
• relais électronique,
• fils électriques

\begin{eqnarray*} \Large u_e=E\sin(\omega t)=Ri+L\frac{di}{dt}+u_c ;\quad i=C\frac{du_c}{dt}\Downarrow\\\Large LC\frac{d^2u_c}{dt^2}+RC\frac{du_c}{dt}+u_c=E\sin(\omega t)\Downarrow \\  \left\{\begin{gathered}\Large\frac{d^2u_c}{dt^2}+\frac{R}{L}\frac{du_c}{dt}+\frac{u_c}{LC}=\frac{E\sin(\omega t)}{LC}\\ \Large \omega_0^2=\frac{1}{LC} ;\quad Q=\frac{L\omega_0}{R}>0.5 ;\quad\Omega=\omega_0\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}\end{gathered}\right.\Large\Downarrow\\\Large u_c=\alpha\exp\left(-\frac{\omega_0 t}{2Q}\right)\cos(\Omega t+\varphi)+\beta\sin(\omega t+\theta)\end{eqnarray*}