- Réaliser l’amorçage des oscillations et les différentes phases du régime transitoire,
- entretenir les oscillations,
- stabiliser l’amplitude des oscillations
Montage expérimental : amorçage des oscillations
Montage expérimental : entretien des oscillations
Montage expérimental : stabilisation de l’amplitude à l’aide de diodes zener en tête bêche
Montage expérimental : stabilisation de l’amplitude à l’aide d’une lampe à incandescence miniature
Montage expérimental : stabilisation de l’amplitude à l’aide d’une thermistance CTN
- Carte d’acquisition+PC,
- oscilloscopes,
- alimentation stabilisée $\pm 10V$,
- résistances $10k\Omega$,
- capacités 47 nF,
- boite à décades de résistances,
- ampli. op. TL081,
- diodes zener,
- lampe à incandescence miniature,
- thermistance CTN,
- fils électriques.
1. Amorçage des oscillations
Le montage exopérimental est donné dans la figure ci-dessous.
Le relais électronique est un interrupteur commandé par un signal rectangulaire. Lorsque cet interrupteur est fermé, la condition du maintient des oscillations électriques dans le circuit $(1+\frac{R_v+R_1}{R_1}>3)$ n’est plus satisfaite : on obtient l’amortissement des oscillations. Lorsque l’interrupteur est ouvert, on assiste à l’amorçage des oscillations.
Pour obtenir l’équation différentielle vérifiée par la tension de sortie $V_s$ on effectue le raisonnement sur le schéma synoptique donné ci-dessous :
On suppose que l’amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en régime linéaire $V^+=V^-=V_e$ : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}V_s=A_0V_e=1+\frac{R_v+R_1}{R_1}=2+\frac{R_v}{R_1}\\V_s=V_e+R\underbrace{\left[\frac{V_e}{R}+C\frac{dV_e}{dt}\right]}_{\text{courant dans R-C serie}}+\frac{1}{C}\int\left[\frac{V_e}{R}+C\frac{dV_e}{dt}\right]dt\Downarrow\\ \frac{d^2V_s}{dt^2}+(3-A_0)\omega_0\frac{dV_s}{dt}+\omega_0^2V_s=0 ;\quad \omega_0^2=\frac{1}{RC}\\\frac{d^2V_e}{dt^2}+(3-A_0)\omega_0\frac{dV_e}{dt}+\omega_0^2V_e=0\end{gathered}\right.\Rightarrow \frac{d^2V_s}{dt^2}+\frac{1}{\tau}\frac{dV_s}{dt}+\omega_0^2V_s=0 ;\quad \tau=\frac{1}{\omega_0(3-A_0)}\end{eqnarray*} Le démarrage des oscillations est pseudo-périodique amplifié si $\tau <0$, c’est à dire : $G_0>3\Leftrightarrow R_v>R_1$. La constante de temps caractéristique de la génération du signal à partir d’un signal bruit est $|\tau|=\frac{RCR_1}{R_v-R_1}$. Celle-ci diminue lorsque $R_v$ s’écarte de $R_1$.
La génération des oscillations est impossible lorsque $R_v<R_1$.
Pour obtenir le portrait de phase, il nous faut une tension proportionnelle à la dérivée de la tension $V_s$. Ceci est réalisé à l’aide du circuit $C_d-R_d$ tel que $C_dR_d\omega\ll1$. Le choix de la valeur de $R_d$ est effectué pour ne pas avoir la saturation en courant de l’amplificateur opérationnel. Ainsi, on obtient à la sortie du circuit $C_d-R_d$ la tension $V_{spoint}=R_dC_d\frac{dV_s}{dt}$.
2. Entretien des oscillations
Le montage est donné comme suit : 
Le système peut être analysé comme un système bouclé constitué d’une chaîne directe et d’une chaîne de retour : 
Si le régime établi est quasi-sinusoïdale alors $V_{e1}=V_{s2}\Rightarrow AB=1$ : c’est la condition de Barkhausen. Il en résulte la fréquence des oscillations : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}AB=1\Rightarrow A_0=\frac{1}{B}=3+j\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)\Downarrow \\\omega=\omega_0=\frac{1}{RC} ;\quad A_0=3\\\end{gathered}\right.\Rightarrow f=\frac{\omega_0}{2\pi}=\frac{1}{2\pi RC}\end{eqnarray*}
La condition $A_0=3$ ne permet pas d’avoir le démarrage des oscillations quasi-sinusoïdales. En effet, l’analyse de la naissance des oscillations à partir du bruit qui sera amplifié et filtré puis amplifié et ainsi de suit exige que $A_0$ soit supérieure à 3. Si $A_0$ est légèrement supérieure à 3 on obtient un régime établi quasi-sinusoïdal. L’amplitude des oscillations est limitée par les tensions de saturation de l’ampli.
Remarque : La condition de Barkhausen est une condition nécessaire mais pas suffisante. En effet, il faut que le régime établi soit stable. Par conséquent l’analyse effectuée dans le régime linéaire ne permet pas de déterminer l’amplitude des oscillations.
3. Stabilisation de l’amplitude des oscillations
3.1. À l’aide de deux diodes zener en tête bêche
Le montage est donné dans la figure ci-dessous.
Lorsque l’interrupteur K est fermé, un courant circule dans les diodes en parallèle avec $R_v$ qui peut s’apparenter à une diminution virtuelle de $R_v$. Il en résulte une diminution de gain $G_0$. Cette diminution évite la saturation de l’ampli. Op.
3.2. À l’aide d’une lampe à incandescence miniature
Le montage est donné dans la figure ci-dessous.
Lorsque l’interrupteur $K_2$ est fermé, le courant passe dans la lampe. Lorsque la tension à ses bornes augmente la valeur de sa résistance augmente ce qui a pour effet de diminuer le gain $G_0=1+\frac{R_2}{R_1}$. Cette diminution empêche la saturation de l’ampli. Op.
3.3. À l’aide d’une lampe à l’aide d’une résistance à coefficient de température négatif
Le montage est donné dans la figure ci-dessous. 
Lorsque l’interrupteur $K_1$ est fermé, le courant circule dans la CTN. Lorsque la tension augmente, la puissance dissipée dans la CTN augmente elle aussi, ce qui a pour effet d’augmenter sa température et donc de diminuer sa résistance. Il en résulte la chute du gain $G_0=1+\frac{R_{CTN}}{R_1}$. Cette diminution empêche la saturation de l’ampli. Op.
