• Interférence en lumière polarisée à l’aide d’une lame de quartz taillée parallèlement à son axe optique,
• mesure de la biréfringence de certains matériaux biréfringents uni-axe.

Montage expérimental(utilisation du prisme à vision directe comme analyseur de spectre)

Montage expérimental(utilisation du spectromètre comme analyseur de spectre)

• Lampe quartz-iode,
• fente circulaire,
• fente fine,
• lame de quartz taillée parallèlement à son axe optique 4mm,
• lentilles, 10cm, 15cm, 20cm,
• polariseurs,
• prisme à vision directe,
• spectromètre+PC,
• écran.

On effectue notre raisonnement sur le montage de la figure ci-dessous.

1. Intensité sur l’écran lorsque le dispositif est éclairé avec une lumière monochromatique

L’intensité sur l’écran peut être obtenue en utilisant le schéma ci-dessous.

•   Le vecteur excitation électrique à la sortie du polariseur est donné dans la base (x,y) comme suit : $$\mathbf{\overrightarrow D_p=D_0\binom{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}}$$
• le vecteur excitation électrique à la sortie de la lame de quartz s’exprime sous la forme : $$\mathbf{\overrightarrow D_L=D_0\exp\left(j\frac{2\pi n_0e}{\lambda}\right)\binom{\cos(\alpha)\exp(j\phi)}{\sin(\alpha)}}$$où $\mathbf{n_0}$ désigne l’indice ordinaire et $\mathbf{\phi=\frac{2\pi\Delta ne}{\lambda},\quad \Delta n=n_E-n_0}$ le déphasage introduit par la lame entre l’onde extraordinaire(indice $\mathbf{n_E}$) et l’onde ordinaire et e l’épaisseur de la lame.
• le vecteur excitation électrique transmis par l’analyseur s’exprime par : $$\mathbf{\overrightarrow D_A=D_0\exp\left(j\frac{2\pi n_0e}{\lambda}\right)\left[\cos(\alpha)\cos(\beta)\exp(j\phi)+\sin(\alpha)\sin(\beta)\right]\overrightarrow e_A}$$ où $\mathbf{\overrightarrow e_A}$ est le vecteur directeur normé selon la direction privilégiée de l’analyseur.L’intensité transmise I par l’analyseur s’exprime sous la forme : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}I=||\overrightarrow{D}_A||^2=I_{0\alpha\beta}[1+\Gamma(\alpha,\beta)\cos(\phi)]\\I_{0\alpha\beta}=I_0\left\{\begin{gathered}\cos^2(\alpha+\beta)+\frac{1}{2}\sin(2\alpha)\sin(2\beta)\\\cos^2(\alpha-\beta)-\frac{1}{2}\sin(2\alpha)\sin(2\beta)\end{gathered}\right.\\ \Gamma(\alpha,\beta)=\left\{\begin{gathered}\frac{1}{1+\frac{2\cos^2(\alpha+\beta)}{\sin(2\alpha)\sin(2\beta)}}\\\frac{1}{\frac{2\cos^2(\alpha-\beta)}{\sin(2\alpha)\sin(2\beta)}-1}\end{gathered}\right.\end{gathered}\right.\end{eqnarray*}

2. Intensité sur l’écran lorsque le dispositif est éclairé avec la lumière blanche En lumière blanche, l’intensité résultante est la somme des intensités dues à chaque longueur d’onde si la différence de marche n’est pas faible, certaines longueurs d’ondes donnent des interférences destructives ou cannelures. Considérons la configuration polariseur perpendiculaire à l’analyseur et à $45^\circ$ des lignes neutres de la lame biréfringente. L’intensité transmise par l’analyseur s’exprime sous la forme : $$I=\frac{I_0}{2}\left[1-\cos(\phi)\right],\quad \phi=\frac{2\pi\Delta n e}{\lambda}$$ les cannelures sont obtenues pour les longueurs d’onde telles que : $$\phi=2\pi m\Rightarrow \Delta ne=m\lambda$$ Le pointage de deux cannelures permet de remonter à la biréfringence connaissant l’épaisseur de la lame biréfringente. Soit N le nombre de cannelures compté, la biréfringence $\Delta n$ s’obtient comme suit : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}\Delta ne=m_1\lambda_{m_1}=m_2\lambda_{m2}\\ m_2=m_1+N-1\end{gathered}\right.\Rightarrow \boxed{\Delta n=\frac{(N-1)\lambda_{m1}\lambda_{m2}}{(\lambda_{m1}-\lambda_{m2})e}}\end{eqnarray*}

Remarque : 

Il est possible de déterminer la biréfringence $\Delta n$ même si le spectre ne contient aucune cannelure. Il suffit de tracer l’intensité transmise en fonction de $\frac{1}{\lambda}$ et de calculer sa transformée de fourrier. La fréquence non nulle est égale à $e\Delta n$.