Générateur de fonctions-VCO
- illustrer le principe de fonctionnement d’un oscillateur contrôlé en tension,
- obtenir un signal modulé en fréquence.
Montage expérimental
- Carte d’acquisition+PC
- oscilloscope,
- GBF,
- résistances $100k\Omega$, $220k\Omega$
- capacités 1-10 nF,
- des ampli. op. TL081,
- diodes 1N4148,
- alimentation stabilisée $\pm 15 V$,
- Fils électriques
On suppose la validité des hypothèses ci-dessous :
- les ampli. op. sont idéales et fonctionnent en régime linéaire sauf l’ampli. du comparateur non inverseur qui fonctionne en régime saturé,
- Chaque diode est considérée comme idéale. On néglige la tension seuil dans les calculs,
- la tension $V_c<V_{sat}$,
- on suppose qu’à t=0, $V_s(0)=+V_{sat}$ et $V_e(0)=0$
1. Cas où $V_a=0$(absence de modulation)
L’évolution en fonction de temps pour $V_s$ et $V_e$ s’obtient comme suit :
\begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}V_{A_2}=-V_x>0\Rightarrow D_1\text{ est bloquee} ;\quad V_{A_3}=V_x<0\Rightarrow D_4\text{ est passante}\\ D_2\text{ passante }\Rightarrow \text{le condensateur se charge a travers }D_2 \text{ et }R=100k\Omega\Rightarrow V_e=\frac{V_x}{RC}t\searrow_-\\\text{a }t=t_1\quad V_e(t_1)=-V_b=-\frac{R_1}{R_2}V_{sat}\text{la tension }V_s\text{ bascule de } +V_{sat}\text{ a }-V_{sat} ;\quad t_1=-\frac{V_b}{V_x}RC\Downarrow\\D_1\text{ et }D_3\text{ passantes } ;\text{ }D_2\text{ et }D_4\text{ bloquees}\Rightarrow \text{ le condensateur se decharge a travers }D_3\text{ et }R=100k\Omega\Rightarrow V_e=-\frac{V_x}{RC}(t-t_1)-V_b\nearrow^+\\\text{a }t=t_2 ;\quad V_e(t_2)=V_b ;\text{ la tension }V_s\text{bascule de }-V_{sat}\text{ a }+V_{sat}\\\text{ ainsi de suite, le condensateur se charge et se decharge. La periode du signal est donnee par :}\\\frac{T}{2}=t_2-t_1=-\frac{2V_b}{V_x}RC\Rightarrow T=-\frac{4V_b}{V_x}RC\Rightarrow \boxed{f=\frac{|V_x|}{4V_bRC}}=\frac{xV_cR_2}{4R_1V_{sat}RC}\end{gathered}\right.\end{eqnarray*}
2. Cas où $V_a\neq0$(modulation de fréquence)
Dans ce cas on remplace, dans l’expression de la fréquence, $xV_c$ par $xV_c-V_a=xV_c-V_m\cos(\omega t)$ : \begin{eqnarray*}f=\frac{(xV_c-V_m\cos(\omega t))R_2}{4R_1V_{sat}RC}\end{eqnarray*}Il s’agit de la modulation de la fréquence.
