• Préciser les conditions de réalisation de la fonction filtrage,
• Etudier l’évolution de l’amplitude et du déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée en fonction de la fréquence,
• rendre le filtre sélectif et faire l’analyse spectrale d’un signal carré par exemple.

Montage expérimental

• Carte d’acquisition+PC
• Oscilloscope
• Boites à décades de résistances
• Boites à décades de capacités
• Ampli. TL081,
• Alimentation stabilisée,
• Fils électriques

On suppose que l’amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en régime linéaire. En régime sinusoïdal forcé, la fonction de transfert harmonique s’obtient de la manière suivante :\begin{eqnarray*}
\left\{\begin{gathered}\underline \varepsilon=0\Rightarrow \underline V^+=\underline V^-=\frac{R}{R+R’}\underline V_s\\ \frac{\underline V_e-\underline V_A}{R}+\frac{\underline V^+-\underline V_A}{1/jC\omega}+\frac{\underline V_s-\underline V_A}{R}=0\\\underline V^+=\frac{R/(1+jRC\omega)}{1/jC\omega+R/(1+jRC\omega)}\underline V_A\end{gathered}\right.
\Rightarrow\left\{\begin{gathered}\underline H=\frac{\underline V_s}{\underline V_e}=\frac{K\frac{j\omega RC}{2}}{1+\frac{(5-K)}{2}jRC\omega-\frac{R^2C^2\omega^2}{2}}=\frac{H_{\text{max}}}{1+jQ\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)}
\\K=1+\frac{R’}{R} ;\quad Q=\frac{\sqrt{2}}{5-K} ;\quad K<5 ;\quad\omega_0^2R^2C^2=2 ;\quad H_{\text{max}}=\frac{K}{5-K}
\\\omega\ll\omega_0 ;\quad \underline V_s=H_{\text{max}}j\frac{\omega}{Q\omega_0}\underline V_e\Rightarrow \underbrace{V_s(t)=\frac{H_{\text{max}}}{Q\omega_0}\frac{dV_e(t)}{dt}}_{\text{derivation et attenuation}}
\\\omega\gg\omega_0 ;\quad \underline V_s=-H_{\text{max}}j\frac{\omega_0}{Q\omega}\underline V_e\Rightarrow \underbrace{Q\frac{dV_s}{dt}=H_{\text{max}}\omega_0V_e(t)}_{\text{integration avec attenuation}}
\\K>5\Rightarrow\text{oscillation du montage avec limitation non lineaire quelle que soit }V_e(t)
\end{gathered}\right.
\end{eqnarray*}