- Obtenir la figure de diffraction-interférence avec les fentes d’Young comme étant un système à division de front d’onde,
- Vérification de la formule théorique de l’intensité dans le cas de l’approximation de Fraunhoffer,
- Mesure de la demi-largeur d’une fente et la distance inter-fentes
- Préciser les limitations dues à la cohérence temporelle et à la cohérence spatiale
Montage expérimental à deux lentilles
Montage expérimental à une seule lentille
Montage expérimental sans lentille
- Laser épuré,
- Lampe quartz-iode,
- lentille de 200 mm,
- jeton en verre chromé contenant des fentes d’Young,
- Capteur CCD matricielle d’une caméra.
- Capteur CCD linéaire + logiciel d’acquisition.
1. Définition
Deux ouvertures parallèles de largeur 2𝜀 séparées d’une distance a aménagées dans un écran opaque à la lumière comme le montre la figure ci-après. La lumière incidente est diffractée par chaque fente.
Dans la zone d’intersection, il y interférence des ondes diffractées par les deux fentes. On appelle cette zone le champ d’interférence. L’expression de l’intensité en un point M d’un écran distant de D fait intervenir la diffraction par une fente et l’interférence entre les deux ondes. Cette expression est complexe.
2. Expression de l’intensité lumineuse sur l’écran dans le cadre de l’approximation de Fraunhoffer
Considérons le cas d’un trou circulaire de rayon $\varepsilon$ comme le montre la figure ci-dessous. En vertu du principe d’Huygens-Fresnel, l’amplitude en un point M s’exprime sous la forme : $$\underline a(M)=\iint_\Sigma Q\underline a_i(P)\frac{\exp(jkr)}{r}d\Sigma(P)$$ où Q est un paramètre complexe relié au facteur d’obliquité et dépend du point P et du point M. $\underline a_i(P)$ est l’amplitude complexe au point P. La distance r qui figure dans l’intégrale s’exprime sous la forme : $$r=\sqrt{(PO_1+O_1M)^2}=\sqrt{\varepsilon^2+R^2-2\overrightarrow{O_1P}\cdot\overrightarrow{O_1M}}$$
- L’approximation de Fraunhoffer consiste à prendre R suffisamment grand devant $\varepsilon$ et devant $O’M=\sqrt{X^2+Y^2}$ de telle manière que Q soit une constante. Dans ce cas la distance r devient : $$r\approx R-\overrightarrow{O_1P}\cdot \overrightarrow u_d+\frac{O_1P^2}{2R}\approx R-\overrightarrow{O_1P}\cdot \overrightarrow u_d ;\quad R\approx D_{\text{distance ecran-trou}}$$
- L’approximation de Fraunhoffer consiste à considérer $\exp\left(\frac{kO_1P^2}{2R}\right)=1$, c’est à dire $O_1P^2\ll \frac{\lambda R}{\pi}\quad \forall P$, ce qui revient à dire que $\varepsilon^2\ll \frac{\lambda R}{\pi}$. Dans ces conditions, l’amplitude au point s’exprime sous la forme :
- $$\underline a(M)=\underline C\iint_\Sigma \underline a_i(P)\exp(-j\overrightarrow k_d\cdot \overrightarrow{O_1P})d\Sigma ;\quad\overrightarrow k_d=\frac{2\pi}{\lambda}\overrightarrow u_d$$ \item Pour un trou de diamètre $70\,\mu m$, l’approximation est valable à 1
