• Donner le principe de fonctionnement de la boucle à verrouillage de phase analogique
• démoduler un signal modulé en fréquence à l’aide de la boucle à verrouillage de phase

Montage expérimental : principe de la boucle à verrouillage de phaseMontage expérimental : démodulation de fréquence par boucle à verrouillage de phase

• Carte d’acquisition+PC
• deux oscilloscopes
• 3GBF
• résistances $1k\Omega$, $10\ ;k\Omega$ et $100\ ;k\Omega$
• capacités 100 nF et 10 nF
• multiplieur AD633JN et ampli.TL081
• Alimentation stabilisée $\pm15$
• Fils électriques

1. Principe de la boucle à verrouillage de phase

On se place dans le cas où la boucle est verrouillée. Les deux fréquences $f_M$ et $f_A$ sont égales et les deux signaux s’expriment par : $V_M(t)=A_M\cos(2\pi f_Mt) ;\quad V_A(t)=A_A\cos(2\pi f_At+\varphi)$A la sortie du multiplieur on récupère la tension $V_{mul}$ telle que : $V_{mul}(t)=k_mV_M(t)V_A(t)=\frac{k_mA_MA_P}{2}\left[\cos(\varphi)+\cos(2\pi 2f_Mt)\right] ;\quad k_m=0,1V^{-1}$Le filtre supprime la composante haute fréquence puisque sa fréquence de coupure $f_f$ est très inférieure à $2f_M$. La tension $V_F$ est une tension continue de la forme : $V_F=\frac{k_mA_MA_P}{2}\cos(\varphi)$. Il en résulte que la fréquence  à la sortie du GBF auxiliaire modulé en fréquence s’exprime sous la forme : $f_A=f_{A}^0+k_0V_F=f_{A}^0+\frac{k_0k_mA_MA_P}{2}\cos(\varphi)$ Les fréquences limites de la plage de verrouillage s’obtiennent comme suit : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}\cos(\varphi)=1\Rightarrow f_{VH}=f_{A}^0+k_0V_F=f_{A}^0+\frac{k_0k_mA_MA_P}{2}\\ \cos(\varphi)=-1\Rightarrow f_{VB}=f_{A}^0+k_0V_F=f_{A}^0-\frac{k_0k_mA_MA_P}{2}\\\cos(\varphi)=0 ;\underbrace{\varphi=\frac{\pi}{2}}_{\text{point stable}}\Rightarrow f_A=f_A^0\end{gathered}\right.\Rightarrow \underbrace{2\Delta f_V=f_{VH}-f_{VB}=k_0k_mA_AA_M}_{\text{plage de verrouillage}}\end{eqnarray*}Quand on augmente $f_M$ au delà de $f_A^0$, pour que la boucle reste verrouillée il faut que $V_F$ augmente c’est à dire $\cos(\varphi)$ augmente et $\varphi$ finit par retrouver la valeur 0 à la limite supérieure de la plage de verrouillage. Inversement on suppose qu’on diminue $f_M$ au dessous de $f_A^0$. Dans ce cas le verrouillage est garantit par la diminution de $V_F$, c’est à dire  $\cos(\varphi)$ diminue et $\varphi$ finit par retrouver la valeur $\pi$ à la limite inférieure du verrouillage.

On suppose que pour des amplitudes $A_M=a_1$ et $A_A=b_1$, la fréquence limite de verrouillage est $f_{VH1}=f_A^0+k_0k_ma_1b_1\cos(\varphi_1)=f_A^0+k_0k_ma_1b_1 ;\quad \varphi_1=0$. Si on augmente l’amplitude $A_M$ par exemple pour la faire passer à la valeur $a_2>a_1$, la nouvelle fréquence de verrouillage est $f_{VH2}=f_A^0+k_0k_ma_2b_1\cos(\varphi_2)=f_A^0+k_0k_ma_2b_1>f_{VH1}$. Ceci justifie pourquoi si la boucle décroche on peut rétablir l’accrochage en augmentant l’une des deux amplitudes. 

La plage de capture s’exprime par : $\underbrace{2\Delta f_C=f_{CH}-f_{CB}=\sqrt{\Delta f_Vf_f}}_{\text{ si }\Delta f_V\gg f_f}$

Remarque : l’étude théorique complète de la boucle à verrouillage est complexe. On s’est contenté ici de donner l’essentiel sans toucher les problèmes du régime transitoire et de stabilité.

2. Démodulation de fréquence par boucle à verrouillage de phase

Le montage est donné dans l’icône « Montage expérimental ». Le générateur $GBF_M$ est modulé en fréquence autour de la fréquence $f_M^0$ par le $GBF_i$. La fréqunce $f_M$ s’exprime sous la forme : $$f_M=f_M^0+\Delta f\cos(2\pi f_i t)$$ Si la variation de la fréquence $\frac{df_M}{dt}$ n’est pas très grande on peut supposer que la boucle reste verrouillée à chaque instant dans la plage de verrouillage : $f_M(t)=f_A(t)$. La tension $V_F$ à la sortie du filtre passe-bas RC est donnée par : $$V_F=\frac{f_A-f_A^0}{k_0}=\frac{f_M^0-f_A^0+\Delta f\cos(2\pi f_it)}{k_0}$$Le signal $V_F$ est sous forme d’une composante continue et du signal informatif. On élimine l’ondulation résiduelle de ce signal grace au filtre passe-bas R’C’. L’amplificateur non inverseur sert à augmenter l’amplitude du signal démodulé. 

En dehors de la plage de verrouillage $f_M\neq f_A$, le signal n’est pas démodulé.