• Illustrer le principe de la démodulation d’amplitude à l’aide du détecteur de crête et préciser ses limites
• Illustrer le principe de la démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone et montrer qu’elle permet de démoduler les signaux quelque soit le taux de modulation à condition de disposer d’une porteuse synchrone à celle utilisée dans la phase de modulation d’amplitude.

Démodulation d’amplitude à l’aide du détecteur de crête

Démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone

• Carte d’acquisition+PC
• Oscilloscope
• 2 GBF
• Alimentation stabilisée ±15 V,
• Ampli. TL081,
• Multiplieur AD633JN,
• résistances, $1k\Omega$, $10k\Omega$, $100k\Omega$,
• Capacités $1\mu F$, 100 nF
• Fils électriques.

1. Démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone

• Le détecteur de crête est constitué d’un redresseur simple alternance sans seuil et d’un circuit $R_1C_1$ parallèle. Lorsque la diode conduit, le courant circule dans  $R_1$ et dans $C_1$, la tension $V_{\text{crete}}=V_{\text{module}}$. Le condensateur $C_1$ se charge jusqu’à la tension de crête. Entre les crêtes le condensateur $C_1$ se décharge via la résistance $R_1$. Si la constante de temps est bien choisie, $V_{\text{crete}}$ ressemble à l’enveloppe supérieure avec une petite ondulation à la fréquence porteuse. Le choix de $R_1C_1 $ doit vérifier les conditions suivantes :
  • pour limiter l’ondulation haute fréquence il faut que $R_1C_1\gg T_p=\frac{1}{f_p}$
  • Pour que $V_{\text{crete}}$ ne quitte pas l’enveloppe, il faut que $R_1C_1\ll T_i=\frac{1}{f_i}$

• Les conditions que doit vérifier $R_1C_1$ peuvent être regroupées sous la forme : $\boxed{\frac{10}{f_p}<R_1C_1<\frac{\sqrt{1-m^2}}{2\pi mf_i}}$

  Il en résulte que pour m>1, le détecteur de crête ne permet pas d’obtenir une image fidèle du signal modulant.

• Le deuxième filtre passe-bas $R_2-C_2$  supprime l’ondulation résiduelle si sa fréquence de coupure vérifie les conditions suivantes : 

  $f_c=\frac{1}{2\pi R_2C_2}\ll f_p\text{ et }f_c>f_i\Rightarrow \boxed{f_i<f_c\ll f_p}$

• Pour ne pas charger le détecteur de crête, on choisit $R_2\gg R_1$.

• Vérification des conditions : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}R_1=1k\Omega ;\quad C_1=1,1\mu F ;\quad R_2=10k\Omega ;\quad C_2=0,1\mu F ;f_i=100Hz ;\quad f_p=10kHz ;\quad m=0,8\Downarrow\\ R_1C_1=1,1ms>\frac{10}{f_p}=10T_p=1ms\text{ et }R_1C_1<\frac{\sqrt{1-m^2}}{2\pi mf_i}=1,2ms\\f_c=\frac{1}{2\pi R_2C_2}=159Hz\ll f_p\text{ et }f_c>f_i\end{gathered}\right.\end{eqnarray*}

• Si on intervertit les bornes de la diode on récupère l’enveloppe inférieure. La diode élimine la partie positive du signal modulé et avec charge et décharge du condensateur on reconstitue l’enveloppe inférieure.

• Remarques :
  • Si on n’utilise pas un redresseur sans seuil on peut ne pas avoir une démodulation correcte même pour m<1 ! En effet quand le signal à démoduler devient inférieur au seuil de la diode (0,6V pour la diode en silicium et $\approx 0,3V$ pour la diode en germanium) la diode reste bloquée et le condensateur se décharge entièrement. Ce qui ne permet pas de récupérer l’enveloppe.
  • Le montage ci-dessous permet aussi de réaliser la démodulation d’amplitudeLe redresseur sans seuil supprime la partie négative du signal modulé. Son spectre est donnée dans la simulation python intitulé « spectre du signal redressé mono-alternance ». Dans le cas où le taux de modulation est inférieur à 1$(m<1)$, le filtre passe-bas supprime les composantes hautes fréquences et laisse passer le signal informatif. Dans le cas contraire $(m>1)$,  plusieurs harmoniques du signal informatif passent à travers le filtre passe-bas, ce qui ne permet pas de récupérer le signal informatif.

   

1. Démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone La tension de sortie $V_s$ s’obtient comme suit : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}V_{mod}=kA_pV_{of}[1+m\cos(2\pi f_it+\varphi_i)]\cos(2\pi f_pt+\varphi_p)\\V_p=A_p\cos(2\pi f_p t+\varphi_p)\\V_{mul}=kV_pV_{mod}\\V_{mul}=\frac{k^2A_p^2V_{of}}{2}\left\{1+\cos(2\pi 2f_pt+2\varphi_p)+m\cos(2\pi f_it+\varphi_i)+\frac{m}{2}\left[\cos(2\pi (f_i+2f_p)t+\varphi_i+2\varphi_p)+ \cos(2\pi (2f_p-f_i)t+2\varphi_p-\varphi_i)\right]\right\}\\ \text{Le spectre de }V_{mul}\text{ est donne par : }\left\{\begin{gathered}\underbrace{\left(0,\frac{k^2A_p^2V_{of}}{2}\right)}_{\text{composante continue}} , \quad\underbrace{\left(f_i,\frac{k^2A_p^2A_i}{2}\right)}_{\text{signal informatif}} ,\quad\underbrace{\left(2f_p,\frac{k^2A_p^2V_{of}}{2}\right)}_{\text{deuxieme harmonique de la porteuse}} \\\left(2f_p\pm f_i,\frac{k^2A_p^2m}{4}\right) \end{gathered}\right.\\\text{a la sortie du filtre passe bas Si }2f_p\gg f_c=\frac{1}{2\pi RC}> f_i\text{ alors }\boxed{\underbrace{V_s=cste\left[V_{of}+A_i\cos(2\pi f_it+\varphi_i+\varphi)\right] }_{\text{signal informatif dephase avec composante continue}}}\end{gathered}\right.\end{eqnarray*}

Remarque :

la technique de détection synchrone semble résoudre le problème posé par la démodulation d’amplitude par détection d’enveloppe (impossibilité de démoduler les signaux ayant un taux de modulation $m>1$). Enfaite le raisonnement suppose que la porteuse est synchrone à celle utilisée dans la phase de modulation. Pour contourner ce problème, on reconstitue la porteuse à l’aide d’une boucle à verrouillage de phase dont on donnera le principe dans la vidéo relative à la démodulation de fréquence.