• Illustrer le principe de la démodulation d’amplitude à l’aide du détecteur de crête et préciser ses limites
• Illustrer le principe de la démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone et montrer qu’elle permet de démoduler les signaux quelque soit le taux de modulation à condition de disposer d’une porteuse synchrone à celle utilisée dans la phase de modulation d’amplitude.

Démodulation d’amplitude à l’aide du détecteur de crête

Démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone

• Carte d’acquisition+PC
• Oscilloscope
• 2 GBF
• Alimentation stabilisée ±15 V,
• Ampli. TL081,
• Multiplieur AD633JN,
• résistances, $1k\Omega$, $10k\Omega$, $100k\Omega$,
• Capacités $1\mu F$, 100 nF
• Fils électriques.

1. Démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone

• Le détecteur de crête est constitué d’un redresseur simple alternance sans seuil et d’un circuit $R_1C_1$ parallèle. Lorsque la diode conduit, le courant circule dans  $R_1$ et dans $C_1$, la tension $V_{\text{crete}}=V_{\text{module}}$. Le condensateur $C_1$ se charge jusqu’à la tension de crête. Entre les crêtes le condensateur $C_1$ se décharge via la résistance $R_1$. Si la constante de temps est bien choisie, $V_{\text{crete}}$ ressemble à l’enveloppe supérieure avec une petite ondulation à la fréquence porteuse. Le choix de $R_1C_1 $ doit vérifier les conditions suivantes :
  • pour limiter l’ondulation haute fréquence il faut que $R_1C_1\gg T_p=\frac{1}{f_p}$
  • Pour que $V_{\text{crete}}$ ne quitte pas l’enveloppe, il faut que $R_1C_1\ll T_i=\frac{1}{f_i}$

• Les conditions que doit vérifier $R_1C_1$ peuvent être regroupées sous la forme : $\boxed{\frac{10}{f_p}<R_1C_1<\frac{\sqrt{1-m^2}}{2\pi mf_i}}$

  Il en résulte que pour m>1, le détecteur de crête ne permet pas d’obtenir une image fidèle du signal modulant.

• Le deuxième filtre passe-bas $R_2-C_2$  supprime l’ondulation résiduelle si sa fréquence de coupure vérifie les conditions suivantes : 

  $f_c=\frac{1}{2\pi R_2C_2}\ll f_p\text{ et }f_c>f_i\Rightarrow \boxed{f_i<f_c\ll f_p}$

• Pour ne pas charger le détecteur de crête, on choisit $R_2\gg R_1$.

• Vérification des conditions : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}R_1=1k\Omega ;\quad C_1=1,1\mu F ;\quad R_2=10k\Omega ;\quad C_2=0,1\mu F ;f_i=100Hz ;\quad f_p=10kHz ;\quad m=0,8\Downarrow\\ R_1C_1=1,1ms>\frac{10}{f_p}=10T_p=1ms\text{ et }R_1C_1<\frac{\sqrt{1-m^2}}{2\pi mf_i}=1,2ms\\f_c=\frac{1}{2\pi R_2C_2}=159Hz\ll f_p\text{ et }f_c>f_i\end{gathered}\right.\end{eqnarray*}

• Si on intervertit les bornes de la diode on récupère l’enveloppe inférieure. La diode élimine la partie positive du signal modulé et avec charge et décharge du condensateur on reconstitue l’enveloppe inférieure.

• Remarques :
  • Si on n’utilise pas un redresseur sans seuil on peut ne pas avoir une démodulation correcte même pour m<1 ! En effet quand le signal à démoduler devient inférieur au seuil de la diode (0,6V pour la diode en silicium et $\approx 0,3V$ pour la diode en germanium) la diode reste bloquée et le condensateur se décharge entièrement. Ce qui ne permet pas de récupérer l’enveloppe.
  • Le montage ci-dessous permet aussi de réaliser la démodulation d’amplitudeLe redresseur sans seuil supprime la partie négative du signal modulé. Son spectre est donnée dans la simulation python intitulé “spectre du signal redressé mono-alternance”. Dans le cas où le taux de modulation est inférieur à 1$(m<1)$, le filtre passe-bas supprime les composantes hautes fréquences et laisse passer le signal informatif. Dans le cas contraire $(m>1)$,  plusieurs harmoniques du signal informatif passent à travers le filtre passe-bas, ce qui ne permet pas de récupérer le signal informatif.

   

1. Démodulation d’amplitude à l’aide de la détection synchrone La tension de sortie $V_s$ s’obtient comme suit : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}V_{mod}=kA_pV_{of}[1+m\cos(2\pi f_it+\varphi_i)]\cos(2\pi f_pt+\varphi_p)\\V_p=A_p\cos(2\pi f_p t+\varphi_p)\\V_{mul}=kV_pV_{mod}\\V_{mul}=\frac{k^2A_p^2V_{of}}{2}\left\{1+\cos(2\pi 2f_pt+2\varphi_p)+m\cos(2\pi f_it+\varphi_i)+\frac{m}{2}\left[\cos(2\pi (f_i+2f_p)t+\varphi_i+2\varphi_p)+ \cos(2\pi (2f_p-f_i)t+2\varphi_p-\varphi_i)\right]\right\}\\ \text{Le spectre de }V_{mul}\text{ est donne par : }\left\{\begin{gathered}\underbrace{\left(0,\frac{k^2A_p^2V_{of}}{2}\right)}_{\text{composante continue}} , \quad\underbrace{\left(f_i,\frac{k^2A_p^2A_i}{2}\right)}_{\text{signal informatif}} ,\quad\underbrace{\left(2f_p,\frac{k^2A_p^2V_{of}}{2}\right)}_{\text{deuxieme harmonique de la porteuse}} \\\left(2f_p\pm f_i,\frac{k^2A_p^2m}{4}\right) \end{gathered}\right.\\\text{a la sortie du filtre passe bas Si }2f_p\gg f_c=\frac{1}{2\pi RC}> f_i\text{ alors }\boxed{\underbrace{V_s=cste\left[V_{of}+A_i\cos(2\pi f_it+\varphi_i+\varphi)\right] }_{\text{signal informatif dephase avec composante continue}}}\end{gathered}\right.\end{eqnarray*}

Remarque :

la technique de détection synchrone semble résoudre le problème posé par la démodulation d’amplitude par détection d’enveloppe (impossibilité de démoduler les signaux ayant un taux de modulation $m>1$). Enfaite le raisonnement suppose que la porteuse est synchrone à celle utilisée dans la phase de modulation. Pour contourner ce problème, on reconstitue la porteuse à l’aide d’une boucle à verrouillage de phase dont on donnera le principe dans la vidéo relative à la démodulation de fréquence.