• Étudier la fonction comparaison, à l’aide du montage comparateur simple à base de l’ampli. Op. µA741,
• Préciser les limitations du montage.

Montage expérimental

Modèle de schéma électrique du comparateur non inverseur 

• Carte d’acquisition+PC
• oscilloscope,
• alimentation stabilisée réglable,
• ampli. op. µA741
• Fils électriques

1. Modélisation simplifiée : On considère que l’amplificateur opérationnel est idéal. Sa caractéristique statique est de la forme : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}\varepsilon=V^+-V^->0\Rightarrow  V_s=+V_{sat}\text{ : regime non lineaire(saturation haute)}\\\varepsilon=0\Rightarrow \quad -V_{sat}<V_s<+V_{sat}  \text{ : regime lineaire}\\\varepsilon<0\Rightarrow V_s=-V_{sat}\text{ : regime non lineaire(saturation basse)}\end{gathered}\right.\end{eqnarray*} La relation entrée sortie s’exprime sous la forme : \begin{eqnarray*}\begin{gathered}\bullet\quad\text{comparateur non inverseur}\left\{\begin{gathered}V_e>V_{ref}\Rightarrow V_s=+V_{sat}\\V_e<V_{ref}\Rightarrow V_s=-V_{sat}\end{gathered}\right. \\\bullet\quad\text{comparateur inverseur}\left\{\begin{gathered}V_e>V_{ref}\Rightarrow V_s=-V_{sat}\\V_e<V_{ref}\Rightarrow V_s=+V_{sat}\end{gathered}\right. \end{gathered}\end{eqnarray*}L’expérience montre que les basculements $+V_{sat}\rightleftharpoons-V_{sat}$ne se font pas de manière instantanée lorsque la tension $V_e$ croise $V_{ref}$. Il est possible que la sortie de l’ampli.  soit dans la saturation basse et dans le régime linéaire et n’atteint pas la saturation haute. La figure ci-dessous montre la réponse du comparateur non inverseur à un signal sinusoïdal d’amplitude $1,017V$ et de fréquence $f=50Hz$ pour une tension de référence $V_{ref}=1V$. On constate qu’il existe des instants où $V_e$ dépasse $V_{ref}$ et pourtant il n’y a pas de transition de $-V_{sat}$ vers $+V_{sat}$. Ces constatations ne peuvent pas s’expliquer sur la base du modèle adopté. Cette constatation amène à prendre en compte d’autres effets.

2. Prise en compte de la dépendance du gain en fonction de la fréquence et de la tension de décalage On effectue le raisonnement sur le comparateur non inverseur dont le  schéma synoptique est donné dans l’icône « montage expérimental ». En régime linéaire, la tension de sortie est reliée à la tension d’entrée par l’éqution ci-dessous : \begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}V_s+\frac{1}{\omega_0}\frac{dV_s}{dt}=\mu_0\varepsilon\\\varepsilon=V_e-V_{ref}-V_d\\\omega_0=2\pi f_0 ;\quad f_0\approx 10Hz ;\quad\mu_0\approx 10^5\end{gathered}\right. \Rightarrow V_s+\frac{1}{\omega_0}\frac{dV_s}{dt}=\mu_0(V_e-V_d-V_{ref})\end{eqnarray*}Cette équation montre que les tensions de basculement dépendent de la fréquence. Lorsque $V_s=\pm V_{sat}$, le régime est saturé. Les valeurs de $\varepsilon$ correspondantes à ces transitions sont comme suit :

\begin{eqnarray*}\left\{\begin{gathered}\varepsilon\geq \frac{V_{sat}\sqrt{1+\frac{f^2}{f_0^2}}}{\mu_0}\Rightarrow V_e\geq V_{H}= V_{ref}+V_d+\frac{V_{sat}\sqrt{1+\frac{f^2}{f_0^2}}}{\mu_0} :\quad V_s=+V_{sat}\\\varepsilon\leq \frac{-V_{sat}\sqrt{1+\frac{f^2}{f_0^2}}}{\mu_0}\Rightarrow V_e\leq V_{B}=V_{ref}+V_d-\frac{V_{sat}\sqrt{1+\frac{f^2}{f_0^2}}}{\mu_0} :\quad V_s=-V_{sat}\end{gathered}\right. \end{eqnarray*}Ainsi on explique l’hystérésis même en basse fréquence. Un autre effet vient retarder les basculements de $+V_{sat}\rightleftharpoons-V_{sat}$ : il s’agit de la vitesse maximale de balayage (slew-rate)

3. Conclusion Le comparateur simple réalise une fonction non linéaire. Il permet d’avoir un signal à deux états  à partir d’un signal périodique. Ses performances sont limitées en fréquence et  par sa sensibilité au bruit.